Thèse Statistiques Spectrales et Chaos Quantique dans les Systèmes Quantiques à Plusieurs Corps Au-Delà de la Théorie des Matrices Aléatoires H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Ecole normale supérieure - PSL
École doctorale : Physique en Ile de France
Laboratoire de recherche : Laboratoire de Physique de l'École normale supérieure
Direction de la thèse : Andrea DE LUCA ORCID 0000000302725083
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-07-10T23:59:59

This PhD project aims at developing a comprehensive understanding of spectral statistics and quantum chaos in many-body quantum systems beyond the standard random matrix theory (RMT) paradigm. While RMT successfully captures universal features of chaotic systems, realistic many-body systems often display significant deviations due to integrability, disorder, locality, and conservation laws.

The project will investigate these deviations by comparing different dynamical regimes, including chaotic, integrable, non-interacting, and many-body localized systems. Particular emphasis will be placed on the role of symmetries and conserved quantities, extending beyond the well-studied U(1) case to more general settings.

A central objective is to go beyond average quantities by analyzing the full distribution of spectral observables, especially the spectral form factor, which exhibits strong non-self-averaging fluctuations. The project will combine analytical and numerical methods to uncover new universal features of spectral statistics in many-body quantum systems.

Le chaos quantique est généralement caractérisé par des propriétés universelles décrites par la RMT, notamment dans les systèmes chaotiques. Toutefois, dans les systèmes many-body réalistes, des déviations importantes apparaissent en raison de la localité, de l'intégrabilité, du désordre ou de contraintes dynamiques. Des avancées récentes, notamment via les circuits quantiques aléatoires et les méthodes de répliques, ont permis de mieux comprendre certains de ces effets, mais un cadre unifié reste à établir, en particulier concernant le rôle des symétries et des fluctuations fortes.

L'objectif principal est de développer une compréhension globale des statistiques spectrales dans les systèmes quantiques à plusieurs corps au-delà du cadre standard de la théorie des matrices aléatoires (RMT).
Plus précisément, le projet vise à :

comparer les propriétés spectrales dans différents régimes (chaotique, intégrable, non interactif, désordonné),
analyser le rôle des symétries et des quantités conservées, y compris non abéliennes,
caractériser les fluctuations et la distribution complète du spectral form factor, au-delà des moyennes usuelles.

Le projet combinera des approches analytiques et numériques :

théorie des matrices aléatoires et extensions,
méthodes de répliques et approches de type champ moyen,
modèles effectifs basés sur des circuits quantiques aléatoires,
diagonalisation exacte et outils numériques adaptés.

Une attention particulière sera portée aux mappings vers des systèmes statistiques classiques ou désordonnés permettant des descriptions effectives contrôlées.

Le candidat recherché devra posséder une solide formation en physique théorique, en particulier en mécanique quantique et en physique statistique. Des connaissances en systèmes quantiques à plusieurs corps, chaos quantique ou systèmes désordonnés seront fortement appréciées.

Une bonne maîtrise des méthodes analytiques est attendue, ainsi qu'un intérêt pour les approches issues de la théorie des matrices aléatoires, des techniques de répliques ou des circuits quantiques. Des compétences en programmation (Python, Julia ou équivalent) pour la mise en oeuvre de simulations numériques constitueront un atout.

Le candidat devra faire preuve d'autonomie, de curiosité scientifique et d'une capacité à s'intégrer dans un environnement de recherche collaboratif. Une première expérience de recherche (stage de master ou projet équivalent), idéalement en lien avec les thématiques du projet, sera particulièrement valorisée.